数学与统计学院杜乃林教授来我院作报告

点击次数:  更新时间:2018-12-25

本网讯(通讯员:田昶奇)2018年12月21日下午,武汉大学数学与统计学院杜乃林教授在澳门新葡亰官网B107报告厅作了以“我算故我在:经典数学与算法”为题的报告。澳门新葡亰官网程勇副教授担任评议人,苏德超教授担任主持人。来自澳门新葡亰官网、数学与统计学院的80余名师生聆听了报告。

杜教授首先提到经典数学的本质就是算法。为了说明这一论题,他简要梳理了一遍数学史。通过梳理,杜教授指出数学的本质是一种模式,而这种模式与计算相关。

接着,杜教授讲授了三个经典数学的经典案例。第一个案例是“戴德金分割”。自毕达哥拉斯以来的数学家试图通过数的稠密性来建立形(直线)的连通性,从而实现数与形的统一。但无理数的发现使得自然数的稠密性不足以建立形的连通性,于是戴德金通过证明实数系的完备性来建立形的连通性,从而将实数系等同于直线。杜教授指出戴德金的工作是以他的算法为基础。第二个案例是“混沌”。当一个离散动力系统被建立之后,随着周期点的不断稠密,该系统的值也就越来越来不确定,从而证明了对混沌系统作长期预测的可能性。杜乃林教授表示,混沌系统被证明,恰恰要以精密的算法为前提。第三个案例是“分形”。对一个三角形进行无限次迭代,就能得到一个雪花曲线,而对一条直线进行无限次迭代,就能得到填满一个二维正方形的皮亚诺曲线。杜乃林教授认为“分形现象”也以算法为基础。

在讲授完经典数学的三个案例之后,杜教授开始说明它们成立的依据,即算法。首先说明了皮亚诺的自然数公理系统的重要性,正是这一系统制定了数学中最原始的算法。接下来杜教授通过数学归纳法来说明数学相对于逻辑的独立性。数学归纳法是一个无限的不停机算法,永远循环下去,这与逻辑所要求的系统闭合性不一致,因此数学与逻辑不同。那么数学不以逻辑为基础,又以什么为基础呢?杜教授的回答是算法。数学从自然数列出发,通过从皮亚诺自然数公理系统推导出来的四则运算,就能对宇宙中的一切现象做出量化描述。针对有理数,可以给出有限步停机的算法,针对无理数,则可以给出无限步停机的算法,在后一种情况下当无理数算法满足了人们所设定的一个误差界后,就可以实现“有限步停机”。最终数与算法实现了统一。

在得出上述结论之后,杜乃林教授又重新回到他的讲座题目“我算故我在”,其中“我”指的就是经典数学,而经典数学的本质就在于算法,由于经典数学以算法为基础,所以经典数学就作为一门学科存在。听众在理解了杜乃林教授的题目的暗示之后,不由得发出热烈的掌声。

    讲座最后,杜乃林教授向听众讲解了数学的分类和学习方法。

    在讲座结束之后,听众就如何理解算法、人类智能与人工智能的算法是否有区别、语言的本质是否也是一种算法或模式等问题与杜教授展开热烈的互动。

    苏德超教授对此次讲座做了总结并指出在当前学习中,应该鼓励同学们了解并学习其他学科的常识和方法,完善自己的常识储备。

(编辑:邓莉萍     审稿:刘义胜)

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